在自行車的輪胎外邊緣上用紅漆點(diǎn)上一個(gè)點(diǎn)，然后讓車輪沿直線向前滾動(dòng)，這個(gè)點(diǎn)在空間中所留下來的曲線就是旋輪線。旋輪線也叫擺線，在數(shù)學(xué)上的定義是一個(gè)圓沿著一條直線做無滑動(dòng)的滾動(dòng)，圓周上一點(diǎn)畫出來的曲線。假如“車輪”不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，畫出來的旋輪線也就沒有止境。

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　　人們對于旋輪線的研究已久，在17世紀(jì)，總結(jié)出了它的四個(gè)性質(zhì)：第一，旋輪線的長度等于旋轉(zhuǎn)圓直徑的4倍，是一個(gè)不依賴于π的有理數(shù)；第二，旋輪線在弧線下的面積，是旋轉(zhuǎn)圓面積的三倍；第三，圓上描出旋輪線的那個(gè)點(diǎn)，具有不同的速度，在某個(gè)特定的地方它甚至是靜止的；第四，當(dāng)彈子從一個(gè)擺線形狀的容器的不同點(diǎn)放開時(shí)，會(huì)同時(shí)到達(dá)底部當(dāng)中。

　　旋輪線也叫最速降線，這是因?yàn)樗哂辛硪粋€(gè)性質(zhì)：在忽略摩擦和空氣阻力的前提下，當(dāng)一個(gè)物體僅憑重力，從一個(gè)點(diǎn)滑落到不在它正下方的另一個(gè)點(diǎn)時(shí)，如果沿著兩點(diǎn)間的旋輪線滑動(dòng)，所耗費(fèi)的時(shí)間是最短的。這個(gè)問題由瑞士數(shù)學(xué)家約翰?伯努利提出，吸引了許多科學(xué)家展開研究，最終牛頓等人得出了沿著旋輪線滾落最省時(shí)的結(jié)論。

　　旋輪線在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用十分廣泛。我國古代宮廷建筑中有一些特殊的屋頂建筑，屋頂從側(cè)面看不是三角形的，而是呈兩條曲線，加上屋檐上翹，看起來十分雄壯威嚴(yán)。這種建筑結(jié)構(gòu)就是典型的旋輪線，因?yàn)樾喚€的最速降線性質(zhì)，使得屋頂上的雨水能以最快的速度流走，大大提高了建筑物的安全性。游樂場里跌宕起伏的過山車盤旋軌道，在設(shè)計(jì)時(shí)也利用了旋輪線垂直下降時(shí)能達(dá)到最高速的性質(zhì)，使挑戰(zhàn)者能感受到最佳的刺激體驗(yàn)。如果你是一個(gè)滑板愛好者，應(yīng)該也知道，在專業(yè)的滑板溜碗賽場上，滑出一道最速降線，可以得到最大加速。此外，還有滑梯的蜿蜒滑道，也和旋輪線有著密切的聯(lián)系。

　　由此可見，旋輪線既是一條充滿速度與激情的運(yùn)動(dòng)曲線，又是一條實(shí)用性廣泛的幾何曲線。

　　本文由中國人民大學(xué)附屬中學(xué)第二分校一級(jí)教師秦薇進(jìn)行科學(xué)性把關(guān)。??

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